每日算法打卡：动态求连续区间和

算法
709 words

原题链接

1264. 动态求连续区间和

题目难度：简单

题目来源：《信息学奥赛一本通》

题目描述

给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b] 的连续和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示数的个数和操作次数。

第二行包含 n 个整数，表示完整数列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 k,a,b （k = 0，表示求子数列[a,b]的和；k=1，表示第 a 个数加 b）。

数列从 1 开始计数。

输出格式

输出若干行数字，表示 k = 0 时，对应的子数列 [a,b] 的连续和。

数据范围

1≤n≤100000,
1≤m≤100000，
1≤a≤b≤n,
数据保证在任何时候，数列中所有元素之和均在 int 范围内。

输入样例：

1
2
3
4
5
6
7
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8

输出样例：

1
2
3
11
30
35

题目分析

这道题的意思就是单点操作，区间查询

对于树状数组的来说是和我们之前讲解的内容相差无几

算法基础之树状数组

算法基础之线段树

示例代码

树状数组

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], tr[N];

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

void add(int x, int v)
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
}

int query(int x)
{
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, a[i]);

    while (m--)
    {
        int k, x, y;
        scanf("%d%d%d", &k, &x, &y);
        if (k == 0) printf("%d\n", query(y) - query(x - 1));
        else add(x, y);
    }

    return 0;
}

线段树

1
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int w[N];
struct Node
{
    int l, r;
    int sum;
}tr[N * 4];

void pushup(int u)
{
    tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}

void build(int u, int l, int r)
{
    if (l == r) tr[u] = { l, r, w[r] };
    else
    {
        tr[u] = { l, r };
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

int query(int u, int l, int r)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int sum = 0;
    if (l <= mid) sum = query(u << 1, l, r);
    if (r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
    return sum;
}

void modify(int u, int x, int v)
{
    if (tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += v;
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
    build(1, 1, n);

    int k, a, b;
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &k, &a, &b);
        if (k == 0) printf("%d\n", query(1, a, b));
        else modify(1, a, b);
    }

    return 0;
}
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